Rozwiązanie 1:

Zobowiązania wobec Napoleona nazwano bajońskimi, ponieważ  nałożono je na Księstwo Warszawskie w konwencji zawartej w miejscowości Bayonne gdzie spotkali się minister spraw zagranicznych Francji i komisarze nowo wytworzonego Księstwa. Zatem sformułowanie "bajońskie sumy" pochodzi od spolszczonej nazwy miejscowości, w której ustanowiono zobowiązania Księstwa Warszawskiego wobec Cesarza Francuzów.

Rozwiązanie 2:

Zwrot bajońskie sumy odnosi się do ogromnych sum, które Księstwo Warszawskie było zobowiązane zwrócić Napoleonowi. Szacuje się, że była to kwota 20 mln franków. Nazwa ta odnosi się do porozumienia Księstwa z Francją, które zawarto zostało w mieście Bayonne. Tam ustalone zostały zobowiązania powstałego państwa wobec swojego francuskiego protektora.

Współcześnie zwrot ten stanowi synonim ogromnych kwot, niemal niemożliwych do spłacenia.