Prawidłowa odpowiedź to C.

A. Sprawdzamy, czy punkt A₁ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt A₁ należy do wykresu wielomianu w.

Sprawdzamy, czy punkt A₂ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt A₂ nie należy do wykresu wielomianu w.

B. Sprawdzamy, czy punkt B₁ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt B₁ nie należy do wykresu wielomianu w.

C. Sprawdzamy, czy punkt C₁ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt C₁ należy do wykresu wielomianu w.

Sprawdzamy, czy punkt C₂ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt C₂ nie należy do wykresu wielomianu w.

D. Sprawdzamy, czy punkt D₁ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt D₁ należy do wykresu wielomianu w.

Sprawdzamy, czy punkt D₂ należy do wykresu wielomianu w:

Punkt D₂ należy do wykresu wielomianu w.

Prawidłowa odpowiedź to D.

Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu w jest iloczynem współczynników przy najwyższej potędze czynników (2-x)³ i (√2x-1)³. Wynosi więc:

Prawidłowa odpowiedź to B.

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu:

Prawidłowa odpowiedź to D.

A. Każde wyrażenie w równaniu zawiera zmienną x, więc pierwiastkiem równania jest na pewno liczba 0. Mianowicie:

B. Rozwiązujemy równanie:

Pierwiastkami równania są liczby -3, -1, 1.

C. Rozwiązujemy równanie:

Pierwiastkami równania są liczby -3, 1.

D. Rozwiązujemy równanie:

Pierwiastkami równania są liczby -3, -1, 1.

Prawidłowa odpowiedź to C.

Z rysunku możemy odczytać, że w przedziale <-1, 6> wielomian w przyjmuje największą wartość dla argumentu 6. Nie jesteśmy w stanie odczytać tej wartości z rysunku, więc wyznaczymy wzór wielomianu w.

Wielomian jest wielomianem trzeciego stopnia, więc z rysunku możemy odczytać, że liczba 0 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu, a liczba 3 - pierwiastkiem dwukrotnym. Zatem wzór wielomianu możemy zapisać w postaci:

Do wykresu wielomianu należy punkt (1, 1), więc:

Otrzymujemy:

Obliczamy w(6):

Prawidłowa odpowiedź to A.

Oznaczmy:

Odczytujemy pierwiastki wielomianu w:

Rysujemy przybliżony wykres wielomianu w. Współczynnik przy x¹⁰ jest dodatni, więc zaczynamy rysowanie wykresu od prawej strony od góry. Liczby -2, -4 są pierwiastkami dwukrotnymi, więc dla argumentów -2, -4 wykres odbije się od osi X.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy żadna liczba całkowita, więc nierówność spełnia 0 liczb całkowitych.

Prawidłowa odpowiedź to A.

Oznaczmy:

Odczytujemy pierwiastki wielomianu w:

Rysujemy przybliżony wykres wielomianu w. Współczynnik przy x⁴ jest dodatni, więc zaczynamy rysowanie wykresu od prawej strony od góry. Liczba 4 jest pierwiastkiem dwukrotnym, więc dla argumentu 4 wykres odbije się od osi X.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

Prawidłowa odpowiedź to C.

Liczby: x₁, x₂, x₃ są pierwiastkami wielomianu w(x)=2x³+bx²+cx+d, więc możemy zapisać go w postaci:

Przekształcamy wzór wielomianu do postaci ogólnej:

Porównując współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x powyższego wielomianu z wielomianem w(x)=2x³+bx²+cx+d otrzymujemy:

Prawidłowa odpowiedź to B.