Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Z rysunku odczytujemy najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <1, 2>:

• wartość najmniejsza: 3
• wartość największa: 6

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Z rysunku odczytujemy najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <1, 2>:

• wartość najmniejsza: -4
• wartość największa: -2

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Z rysunku odczytujemy najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <1, 2>:

• wartość najmniejsza:   
• wartość największa:   

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Z rysunku odczytujemy najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <1, 2>:

• wartość najmniejsza: -5
• wartość największa: -2,5

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny D=R\{0} i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

a) Na podstawie wykresu w dziedzinie R\{0} szkicujemy wykres funkcji f w dziedzinie D=<2, 8>:

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji f:

b) Na podstawie wykresu w dziedzinie R\{0} szkicujemy wykres funkcji f w dziedzinie D=(-2, 0)∪(0, 2):

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji f:

c) Na podstawie wykresu w dziedzinie R\{0} szkicujemy wykres funkcji f w dziedzinie D=(-oo, -2>∪<1, +oo):

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji f:

a) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartość funkcji f dla x=-2√2:

b) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartość funkcji f dla x=-2√2:

c) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartość funkcji f dla x=-2√2:

d) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartość funkcji f dla x=-2√2:

a) Z rysunku odczytujemy, że do wykresu funkcji należy punkt (3, -1). Zatem:

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy, dla jakiego argumentu hiperbola y=f(x) przecina prostą y=-3:

Zatem hiperbola y=f(x) przecina prostą y=-3 w punkcie (1, -3).

Z rysunku odczytujemy, że:

b) Z rysunku odczytujemy, że do wykresu funkcji należy punkt (-3, 2). Zatem:

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy, dla jakiego argumentu hiperbola y=f(x) przecina prostą y=-3:

Zatem hiperbola y=f(x) przecina prostą y=-3 w punkcie (2, -3).

Z rysunku odczytujemy, że:

a) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny D=R\{0} i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Odczytujemy z rysunku najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <-4, -1>∪<2, 6>:

• wartość najmniejsza: f(-1)=-2
• wartość największa: f(2)=1

b) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny D=R\{0} i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Odczytujemy z rysunku najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <-4, -1>∪<2, 6>:

• wartość najmniejsza: f(2)=-2
• wartość największa: f(-1)=4

c) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

Wzór funkcji przyjmuje postać:

Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny D=R\{0} i przedstawiamy je w tabeli:

Szkicujemy hiperbolę y=f(x):

Odczytujemy z rysunku najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <-4, -1>∪<2, 6>:

• wartość najmniejsza: f(2)=-3
• wartość największa: f(-1)=6

Oznaczmy:

Obliczamy, dla jakich argumentów hiperbola i prosta się przecinają:

• dla x=-1:

• dla x=1:

Zatem prosta i hiperbola przecinają się w punktach A(-1, -2) i B(1, 2).

Zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych:

Obliczamy odległość między punktami A i B, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Dla a=0: f(x)=0, czyli wykres funkcji f przecinałby prostą y=x tylko w jednym punkcie P. Zakładamy więc, że:

Obliczamy, dla jakich argumentów wykres funkcji f przecina prostą y=x:

Dla a⩽0 równanie nie ma rozwiązań, więc zakładamy, że a>0. Wówczas:

• dla x=-√a:

• dla x=√a:

Zatem:

Rysunek poglądowy:

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka P₁P₂: