Zał:

Przypadek I.

Wtedy mamy:

Nierówność prawdziwa w rozpatrywanym zbiorze.

Przypadek II.

Wtedy mamy:

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Przypadek III.

Wtedy mamy:

Sprzeczność.

Zatem ostatecznie:

Zał:

Przypadek I.

Wtedy mamy:

Przypadek II.

Wtedy mamy:

W rozpatrywanym przedziale mamy:

Przypadek III.

Wtedy mamy:

Sprzeczność.

Zatem ostatecznie:

Zał:

Wartość bezwzględna z danej liczby nie może być mniejsza od 0, gdyż jest liczbą nieujemną (czyli większą lub równą 0).

Stąd rozpatrujemy tylko przypadek:

Zał:

Przypadek I.

Wtedy mamy:

Zatem:

Przypadek II.

Wtedy mamy:

Zatem:

Przypadek III.

Sprzeczność

Zatem ostatecznie:

Zał:

Przypadek I.

Wtedy mamy:

Zatem:

Przypadek II.

Wtedy mamy:

Zatem:

Przypadek III.

Wtedy mamy:

Zatem ostatecznie:

Zał:

Wartość bezwzględna z dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą większą lub równą 0.

Wystarczy więc, że rozpatrzymy przypadek:

Zatem:

Zał:

Przypadek I.

Wtedy mamy:

Sprzeczność.

Przypadek II.

Wtedy mamy:

Zatem mamy:

Przypadek III.

Wtedy mamy:

Zatem ostatecznie:

Zał:

Przypadek I.

Przypadek II.

Zatem:

Przypadek III.

Zatem:

Mamy więc (uwzględniając dziedzinę):

Zał:

Przypadek I.

Wtedy mamy:

Zatem:

Przypadek II.

Wtedy mamy:

Zatem:

Przypadek III.

Zatem:

Mamy więc (uwzględniając dziedzinę):

Zał:

Dla    mamy:

Dla    mamy:

Rozwiązaniem równania są:

Zał:

Dla    mamy: 

Dla    mamy: 

Rozwiązaniem równania są:

Zał:

Dla    mamy: 

Dla    mamy:  

Brak rozwiązania dla x<3.

Rozwiązaniem równania jest:

Zał:

Dla   mamy:

Dla   mamy:  

Uwzględniając rozpatrywany przedział:

Dla x<0 mamy:

Uwzględniając rozpatrywany przedział:

Podsumowując (uwzględniamy dziedzinę)  mamy:

Zał:

Dla   mamy: 

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Dla   mamy:  

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Dla   mamy:

sprzeczność

Dla   mamy:

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Podsumowując (uwzględniamy dziedzinę)  mamy:

Zał:

Dla x>1 mamy: 

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Dla   mamy:

Dla    mamy:  

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Dla   mamy:

Uwzględniając rozpatrywany przedział mamy:

Podsumowując (uwzględniamy dziedzinę)  mamy:

Zał:

Wartość bezwzględna nie może być mniejsza od 0, dlatego rozpatrujemy przypadek, gdy jest równa 0.

Rozpatrzmy przypadek, gdy wartość bezwzględna jest równa 0:

Wówczas:

Stąd:

Zał:

Mamy więc:

Zał:

Mamy więc:

Dziedzina:

Dziedzina:     

Dziedzina:

Wyznaczmy zbiór rozwiązań pierwszej nierówności:

Zał:

Dla    mamy:

W rozpatrywanym zbiorze mamy:

Dla    mamy:  

W rozpatrywanym zbiorze mamy:

Ostatecznie otrzymujemy:

Wyznaczamy zbiór rozwiązań drugiej nierówności:

Zbiór A możemy zapisać w postaci:

Zaznaczamy zbiór A w układzie współrzędnych (uwzględniamy dziedzinę x≠-1):

Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

Zał:

Rozwiązując pierwszą nierówność mamy:

Rozwiązując drugą nierówność mamy:

Zatem otrzymujemy:

 Zbiór B możemy zapisać w następującej postaci:

Zaznaczamy zbiór B w układzie współrzędnych (uwzględniamy dziedzinę x≠-1 i x≠5):

Będziemy chcieli przekształcić wykres funkcji   w taki sposób, by na podstawie przekształceń ustalić współczynnik   

Rysujemy wykres funkcji   

Przesuwamy wykres o wektor   otrzymujemy wykres funkcji   

Odbijamy wykres funkcji   symetrycznie względem osi   otrzymujemy wykres funkcji   

Porównajmy teraz niebieski wykres z wykresem z podręcznika.

Kolejne przekształcenia, jakie musimy wykonać, by otrzymać wykres z podręcznika (dla uproszczenia

rozważmy na razie górną część wykresu, bez nierówności) to przemnożenie wyrażenia   przez pewien

współczynnik   a następnie przesunięcie otrzymanego w ten sposób wykresu o wektor   

Rozważmy punkt  Po obu powyższych przekształceniach powinien mieć on współrzędne   

Wiemy, że na końcu punkt został przesunięty o wektor   więc przed przesunięciem

miał współrzędne   

Aby otrzymać współrzędne   należy przemnożyć obie współrzędne punktu   przez   

Stąd wnioskujemy, że   

Aby potwierdzić uzyskany wynik, przekształcamy dalej wykres funkcji, tak jak to opisywaliśmy - rysujemy wykresy funkcji   

Przesuwamy wykres funkcji   o wektor   otrzymujemy wykres funkcji   

Wówczas zbiór rozwiązań nierówności   będzie wyglądał następująco:

Otrzymaliśmy obszar taki sam jak ten w podręczniku, co potwierdza, że wyznaczony współczynnik   jest prawidłowy.