Oznaczmy:

  - wiek taty 

  - wiek mamy

Zał:

Z treści zadania wiemy, że:

Odp. Mama Bartka ma 48 lat, a tata Bartka ma 54 lata.

Oznaczmy:

  - wiek Magdy za   lat

  - wiek siostry Magdy za   lat

Zał:

Odp. Za 11 lat stosunek wieku Magdy i jej siostry będzie równy ³/₂.

Nowy prostokąt ma boki o długości (32-x) cm i (51-3x) cm. 

Oczywiście x i długości boków muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:  

Przypadek I.

Obliczmy obwód prostokąta przed zmianą.

Obliczmy obwód prostokąta po zmianie.

Obliczamy, o ile zmniejszył się obwód: 

Odp. Obwód prostokąta zmniejszył się o 40 cm. 

Przypadek II.

Obliczamy, ile wynosił obwód przed zmianą.

Obliczmy obwód prostokąta po zmianie.

Obliczamy, o ile zmniejszył się obwód: 

Odp. Obwód prostokąta zmniejszył się o 96 cm.

Przypadek I.

Nowy prostokąt ma boki o długości 30+x cm i 18+2x. 

Oczywiście x i długości boków muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:

1)

sprzeczność

2)

Obliczamy, ile wynosił obwód po zmianie:

Obliczamy, o ile zwiększył się obwód: 

Przypadek II.

Nowy prostokąt ma boki o długości 30+2x cm i 18+x. 

Oczywiście x i długości boków muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:

1)

sprzeczność

2)

Obliczamy, ile wynosił obwód po zmianie:

Obliczamy, o ile zwiększył się obwód: 

Oznaczmy przez   pracę, którą należy wykonać. 

  - praca wykonana przez Artura w ciągu godziny

  - praca wykonana przez Darka w ciągu godziny      

   - praca wykonana wspólnie w ciągu godziny

Obliczamy, ile czasu potrzebowaliby chłopcy na wspólne wykonanie pracy: 

Oznaczmy pracę do wykonania (wykop) przez  

Wiemy, że obie koparki wykonują wykop w ciągu 8 dni, więc w ciągu 1 dnia wykopią   całego wykopu. 

Pierwsza koparka pracująca samodzielnie wykopałaby przez 1 dzień   wykopu. 

Druga koparka wykonałaby wykop w ciągu   dni, czyli w ciągu 1 dnia wykopałaby   wykopu. 

Odp. Wykonanie wykopu zajęłoby drugiej koparce 24 dni. 

Oznaczmy pracę do wykonania (wykop) przez  

Pierwsza koparka wykonuje połowę wykopu w ciągu 6 godzin, czyli cały wykop wykonałaby w ciągu 12 godzin, więc w ciągu 1 godziny wykona   wykopu. 

Druga koparka wykonała resztę, czyli także połowę wykopu w ciągu 9 godzin, więc cały wykop wykonałaby w ciągu 18 godzin, czyli w ciągu 1 godziny wykonuje   wykopu. 

Oznaczmy ilość godzin potrzebnych na wykonanie wykopu przez obie koparki razem przez   wtedy w ciągu 1 godziny obie koparki wykonałyby   wykopu. 

Odp. Obie koparki pracując jednocześnie potrzebowałyby 7 godzin i 12 minut na wykonanie tego wykopu.