Zadanie 1

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

 

Zatem boki tego prostokąta są równe 6 i 8 lub 8 i 6.

 
Zadanie 2

Z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 


Zadanie 3

 

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

 

oraz

 

 

 

 

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem otrzymujemy:

 

 

 

 

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem mamy:

 

 

 

Zatem otrzymujemy:

 

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

oraz

 

 

 

 

 

 

 

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

 

 

 

 

 

 

 

Zatem otrzymujemy:

 

 

 

 


Zadanie 4

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

  

 

  

 

 

 

   

   

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

  

   

 

 

  

   

 

    

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Na mocy tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa możemy pokazać, że trójkąt ABC jest prostokątny.

 

    

  

 

Zatem trójkąt ABC jest prostokątny.

 

  

   

    

      


Zadanie 5

Przypomnijmy: Wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie.

 

 

 

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

 

 

 

 

 

Zatem:

  

 

 

   

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

 

 

 

 

 

Zatem: 

    

 

 

  

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

 

 

 

 

Zatem:

    

 

 

 

 

 

   

=sinalpha/cosalpha

 

 

 

 

Zatem:

  

   

 

 

 

 

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

 

  

 

 

 Zatem:

 

 

 

 

 

 

 

Korzystając z jedynki trygonometrycznej:

 

  

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

 

Korzystając z jedynki trygonometrycznej:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

     


Zadanie 6

 

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąt ABC to trójkąt równoramienny o podstawie AB, zatem kąty przy podstawie mają równe miary.   

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

  

Zatem:

 

 

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

 

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

Rysunek pomocniczy:

Z sumy miar kątów w trójkącie mamy:

 

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

Zatem:

 

 


Zadanie 7

a) Rysunek poglądowy:

 

 

Z tablic wartości trygonometrycznych odczytujemy, że:

zatem

 

 

 

b) Rysunek poglądowy:

 

 

 

Z tablic wartości trygonometrycznych odczytujemy, że:

 

Zatem