Konstrukcja kwadratu wpisanego w dany okrąg.

1. Narysujmy okrąg o środku O i danym promieniu r.

2. Narysujmy odcinek AB - średnicę tego okręgu.   

3. Narysujmy prostą prostopadłą do AB przechodzącą przez środek tego okręgu. Punkty przecięcia tej prostej z okręgiem oznaczmy C, D.

4. Punkty A,D,B,C to wierzchołki szukanego kwadratu.

Konstrukcja ośmiokąta wpisanego w dany okrąg.

Wykorzystamy powyższą konstrukcję kwadratu wpisanego w dany okrąg.

1. Konstruujemy symetralną odcinka AC - punkty przecięcia z okręgiem oznaczmy jako E i F.

2. Konstruujemy symetralną odcinka AD - punkty przecięcia z okręgiem oznaczmy G i H.

3. Wierzchołki A,G,D,F,B,H,C,E wyznaczają szukany ośmiokąt foremny.

Niech będzie dany odcinek AB, który jest bokiem pięciokąta foremnego.

Kreślimy dwa okręgi o promieniu równym długości odcinka AB - jeden okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB, drugi okrąg o środku w punkcie B i promieniu AB. Przez punkty wspólne okręgów prowadzimy prostą. Oznaczmy te punkty C i D.

Kreślimy okrąg o środku w punkcie D i promieniu AD. Oznaczmy punkty przecięcia jako E,F,G.

Kreślimy półproste EG i FG. Oznaczmy punkt przecięcia jako H, I.

Kreślimy okręgi: pierwszy o środku w punkcie H i promieniu AH, drugi o środku w punkcie I i promieniu IB. Punkt przecięcia tych okręgów oznaczmy J, K.

Pięciokąt ABIJH to pięciokąt foremny o boku długości równej długości odcinka AB.