Równanie ma dwa różne pierwiastki, gdy jest równaniem kwadratowymi, czyli, gdy współczynnik przy x² jest różny od zera:

Równanie kwadratowe ma dwa rożne pierwiastki, gdy:

Suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków x₁, x₂ jest większa od -6, gdy:

Korzystamy ze wzorów Viete'a na sumę i iloczyn pierwiastków.

Suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania jest większa od -6, gdy są jednocześnie spełnione warunki (0), (1), (2):

Równanie ma dwa różne pierwiastki, gdy jest równaniem kwadratowymi, czyli, gdy współczynnik przy x² jest różny od zera:

Równanie kwadratowe ma dwa rożne pierwiastki, gdy:

Suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków x₁, x₂ jest większa od -6, gdy:

Korzystamy ze wzorów Viete'a na sumę i iloczyn pierwiastków.

Suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania jest większa od -6, gdy są jednocześnie spełnione warunki (0), (1), (2):

Równanie kwadratowe ma dwa rożne pierwiastki, gdy:

Suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków x₁, x₂ jest równa 17, gdy:

Korzystamy ze wzorów Viete'a na sumę i iloczyn pierwiastków.

Suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania jest równa 17, gdy są jednocześnie spełnione warunki (1), (2):

Równanie kwadratowe ma dwa rożne pierwiastki, gdy:

Suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków x₁, x₂ jest równa 17, gdy:

Korzystamy ze wzorów Viete'a na sumę i iloczyn pierwiastków.

Suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania jest równa 17, gdy są jednocześnie spełnione warunki (1), (2):

Mamy nierówność kwadratową. Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane go góry. Zatem nierówność jest spełniona dla każdego x ∈ R, gdy:

Zatem możemy zapisać:

Nierówność może być liniowa lub kwadratowa (w zależności od współczynnika przy x²), więc rozważymy dwa przypadki:

Wówczas otrzymujemy nierówność liniową:

Zbiór rozwiązań nierówności nie jest zbiorem liczb rzeczywistych, więc k=1 nie spełnia warunków zadania.

Wówczas otrzymujemy nierówność kwadratową:

Nierówność jest spełniona dla każdego x ∈ R, gdy parabola leży poniżej lub na osi X, czyli, gdy współczynnik przy x² jest ujemny oraz trójmian po lewej stronie nierówności ma co najwyżej jeden pierwiastek. Muszą więc jednocześnie zachodzić warunki:

Rozwiązujemy warunek (1):

Rozwiązujemy warunek (2):

Rozważana nierówność jest spełniona dla każdego x ∈ R, gdy:

Równanie kwadratowe ma rozwiązanie, gdy:

Powyższa nierówność jest tożsamościowa. Zatem:

Równanie kwadratowe ma rozwiązanie, gdy:

Obliczamy wyróżnik trójmianu po lewej stronie nierówności:

Δ_m<0, więc trójmian nie ma pierwiastków. Współczynnik przy m² jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu i parabola znajduje się pod osią.

Nierówność jest więc sprzeczna.

Wynika stąd, że nie istnieje taka wartość parametru m, dla której równanie ma rozwiązanie, co należało dowieść.