Aby rozłożyć wielomian x⁴-2x²-3 na czynniki, zastosujemy podstawienie x²=t. Wówczas wielomian przyjmuje postać t²-2t-3. Obliczamy pierwiastki trójmianu:

Zatem:

Wracając z podstawieniem do zmiennej x, otrzymujemy:

Stąd:

Obliczamy pierwiastki trójmianu 5x²-7x+2:

Zatem:

Otrzymujemy:

Obliczamy pierwiastki trójmianu x²+2x-3:

Zatem:

Otrzymujemy:

Trójmian w nawiasie jest nierozkładalny, ponieważ:

Obliczamy pierwiastki trójmianu 3x²-7x+3:

Zatem:

Otrzymujemy:

Obliczamy pierwiastki trójmianu 8x²-10x+2:

Zatem:

Otrzymujemy:

Trójmian w nawiasie jest nierozkładalny, ponieważ: