Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

• dla x=-2:

• dla x=2:

• dla x=3:

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach (-2, -7), (2, 1), (3, 3).

a) Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

• dla x=-3:

• dla x=0:

• dla x=3:

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach (-3, -10), (0, 2), (3, 14).

b) Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach   

c) Obliczamy, dla jakich argumentów prosta l przecina wykres wielomianu w:

• dla x=-1:

• dla x=1:

• dla x=3:

Prosta l przecina wykres wielomianu w w punktach (-1, -7), (1, 1), (3, 9).

a) Obliczamy, dla jakich argumentów wykresy wielomianów się przecinają:

• dla x=0:

• dla x=2:

Wykresy wielomianów przecinają się w punktach (0, -3) i (2, -3).

b) Obliczamy, dla jakich argumentów wykresy wielomianów się przecinają:

• dla x=-3:

• dla x=0:

• dla x=2:

Wykresy wielomianów przecinają się w punktach   

c) Obliczamy, dla jakich argumentów wykresy wielomianów się przecinają:

Podstawiamy x²=t, t⩾0.

Rozwiązanie t₁ odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

• dla x=-2:

• dla x=2:

Wykresy wielomianów przecinają się w punktach (-2, -7) i (2, -3).

a) Przykładowe wielomiany:

b) Przykładowe wielomiany:

Jeśli mamy postać iloczynową wielomianu (a taką będzie najwygodniej zapisać, ponieważ mamy podane pierwiastki wielomianu), to wyraz wolny powstaje z pomnożenia wyrazów wolnych poszczególnych czynników, np. wyrazem wolnym wielomianu w(x)=(x-2)(x-3)(x-5) jest (-2)∙(-3)∙(-5)=-30.

Jeśli pomnożymy wielomian przez jakiś współczynnik, to wyraz wolny się zmieni:

• wyrazem wolnym wielomianu w(x)=2(x-2)(x-3)(x-5) jest 2∙(-2)∙(-3)∙(-5)=2∙(-30)=-60;
• wyrazem wolnym wielomianu w(x)=3(x-2)(x-3)(x-5) jest 3∙(-2)∙(-3)∙(-5)=3∙(-30)=-90. 

Długości krawędzi prostopadłościanu muszą być liczbami dodatnimi, więc:

Zatem:

Objętość prostopadłościanu wyraża się wzorem:

Otrzymujemy:

Obliczamy, dla jakiego argumentu x objętość prostopadłościanu jest równa 12: 

Objętość prostopadłościanu jest równa 12 dla x=2.

Długości krawędzi prostopadłościanu muszą być liczbami dodatnimi, więc:

Zatem:

Objętość prostopadłościanu wyraża się wzorem:

Objętość prostopadłościanu jest równa 30 cm³. Stąd:

Suma długości krawędzi prostopadłościanu wyraża się wzorem:

Obliczamy sumę długości krawędzi prostopadłościanu dla   

Długości krawędzi prostopadłościanu muszą być liczbami dodatnimi, więc:

Zatem:

Objętość prostopadłościanu wyraża się wzorem:

Objętość prostopadłościanu jest równa 0,75 m³. Stąd:

Obliczamy długości krawędzi prostopadłościanu dla   

Najmniejsze pole ma ściana zbudowana z krawędzi o najkrótszych długościach, czyli ściana o wymiarach   

Obliczamy pole powierzchni tej ściany: