a)

Zapiszmy równania okręgów w postaci kanonicznej

Zauważmy, że  

Zatem

Wnioskujemy, że okręgi są styczne zewnętrznie.     

b)

Zapiszmy równania okręgów w postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Zatem

Wnioskujemy, że okręgi są styczne wewnętrznie.     

c)

Zapiszmy równania okręgów w postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Zatem

Wnioskujemy, że okręgi są styczne wewnętrznie.     

d)

Zapiszmy równania okręgów w postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Zatem

Wnioskujemy, że okręgi przecinają się.     

e)

Zapiszmy równania okręgów w postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Zatem

Wnioskujemy, że okręgi są rozłączne wewnętrznie.     

f)

Zapiszmy równania okręgów w postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Zatem

Wnioskujemy, że okręgi są rozłączne zewnętrznie.     

a)

Z treści zadania wiemy, że

Przekształćmy równania okręgów do postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Wiemy, że

zatem

Obliczamy odległość między środkami okręgów 

Okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy 

• są styczne zewnętrznie, czyli |S₁S₂|=10=R+r

• są styczne wewnętrznie, czyli |S₁S₂|=10=|R-r|

Zatem okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy

b)

Z treści zadania wiemy, że

Przekształćmy równania okręgów do postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Wiemy, że

zatem

Obliczamy odległość między środkami okręgów 

Okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy 

• są styczne zewnętrznie, czyli |S₁S₂|=13=R+r

• są styczne wewnętrznie, czyli |S₁S₂|=13=|R-r|

Zatem okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy

c)

Z treści zadania wiemy, że

Przekształćmy równania okręgów do postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Wiemy, że

zatem

Obliczamy odległość między środkami okręgów 

Okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy 

• są styczne zewnętrznie, czyli |S₁S₂|=5=R+r

• są styczne wewnętrznie, czyli |S₁S₂|=5=|R-r|

Zatem okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy

d)

Z treści zadania wiemy, że

Przekształćmy równania okręgów do postaci kanonicznej

Zauważmy, że 

Obliczamy odległość między środkami okręgów 

Okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy 

• są styczne zewnętrznie, czyli |S₁S₂|=√41=R+r

• są styczne wewnętrznie, czyli |S₁S₂|=√41=|R-r|

Zatem okręgi mają jeden punkt wspólny, gdy

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej 

Zauważamy, że trójkąt o bokach długości (2+1), (2+3), (3+1) jest trójkątem prostokątnym, ponieważ

Obliczamy pole trójkąta o bokach 3, 4, 5 na dwa sposoby

Zauważamy, że h=y (druga współrzędna puntu S₁).

Więc

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta o bokach długości x, y, 3 dostajemy

Wnioskujemy, że

Niech 

rA - promień okręgu o środku w punkcie A

rB - promień okręgu o środku w punkcie B

r_C - promień okręgu o środku w punkcie C

a)

Z treści zadania wiemy, że

Obliczamy odległości między środkami okręgów 

Wiemy, że okręgi są parami styczne zewnętrznie, zatem

b)

Z treści zadania wiemy, że

Obliczamy odległości między środkami okręgów

Wiemy, że okręgi są parami styczne zewnętrznie, zatem

Z treści zadania wiemy, że okrąg o środku w punkcie S i promieniu 1 jest styczny wewnętrznie do okręgów

Niech

rA - promień okręgu o środku w punkcie A(0, 0)

rB - promień okręgu o środku w punkcie B(3, 0)

r_S - promień okręgu o środku w punkcie S(a, b)

Z rysunku możemy zauważyć, że 

Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie S i promieniu 1

Wyznaczmy odległość pomiędzy środkiem okręgu K_{1} i K_{3}

Wyznaczmy odległość pomiędzy środkiem okręgu K_{2} i K_{3}

Okrąg K₃ jest styczny wewnętrznie do dwóch pozostałych, więc

Po uwzględnieniu założeń i wcześniejszych obliczeń dostajemy

Wnioskujemy, że

a)

Wyznaczmy współrzędne środka okręgu o promieniu r=1, który jest styczny wewnętrznie do okręgów K₁ i K₂

Niech szukane równanie okręgu ma postać

gdzie (a, b) to współrzędne środka tego okręgu.

Wyznaczamy odległość między środkiem okręgu K₁ i K₃ 

Wyznaczamy odległość między środkiem okręgu K₂ i K₃

Z treści zadania wiemy, że okręgi K₁ i K₃ oraz okręgi K₂ i K₃ są styczne wewnętrznie. 

Zatem

Rozwiążmy pierwsze równanie

Wnioskujemy, że

Zatem równanie okręgu możemy zapisać w postaci

b)

Wyznaczmy współrzędne środka okręgu o promieniu r=1, który jest styczny wewnętrznie do okręgów K₁ i K₂

Niech szukane równanie okręgu ma postać

gdzie (a, b) to współrzędne środka tego okręgu.

Wyznaczamy odległość między środkiem okręgu K₁ i K₃

Wyznaczamy odległość między środkiem okręgu K₂ i K₃

Z treści zadania wiemy, że okręgi K₁ i K₃ oraz okręgi K₂ i K₃ są styczne wewnętrznie. 

Zatem

Rozwiążmy pierwsze równanie

Wnioskujemy, że

Zatem równanie okręgu możemy zapisać w postaci