a)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: 

Z treści zadania wiemy, że:

Zatem:

Założenia:

zatem: 

Zapisujemy funkcję opisującą pole prostokąta w zależności od x:

Należy wyznaczyć argument dla którego funkcja P przyjmuje wartość największą.

Zauważamy, że funkcja opisująca pole prostokąta jest funkcja kwadratową.

Ramiona paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej P są skierowanie w dół zatem

funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku.

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

Wobec tego wymiary prostokąta spełniającego warunki zadania, który ma największe pole, to:

Odp: Prostokąt spełniający warunki zadania jest kwadratem o boku długości 15 cm.    

b)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Z treści zadania wiemy, że:

Skoro trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, to:

Wobec tego możemy wyznaczyć |DC|:

Zauważamy, że trójkąty DBC i FEC są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

Wobec tego:

założenia:

Wyznaczamy funkcję opisującą pole prostokąta w zależności od zmiennej x:

Należy wyznaczyć argument dla którego funkcja P przyjmuje wartość największą.

Zauważamy, że funkcja opisująca pole prostokąta jest funkcja kwadratową.

Ramiona paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej P są skierowanie w dół zatem

funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku.

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

Wobec tego wymiary prostokąta spełniającego warunki zadania, który ma największe pole, to:

Wobec tego największe pole takiego prostokąta, to:

Odp: Prostokąt spełniający warunki zadania ma pole równe 24 cm².