|
Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Prosta k zawarta w płaszczyźnie P jest prostopadła do prostej l pochyłej do płaszczyzny P wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej l' będącej rzutem prostokątnym prostej l na płaszczyznę P. |
a)
Rysunek:
Proste AD i BC są prostopadłe do prostej A1B. Skoro proste AD i BC są prostopadłe do prostej AB, która jest rzutem prostokątnym A1B na płaszczyznę ABCD, to też są prostopadłe do prostej A1B.
b)
Rysunek:
Zapiszmy, które proste przechodzące przez dwa wierzchołki sześcianu są prostopadłe do prostej BD1. Mamy:
|
Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Prosta k zawarta w płaszczyźnie P jest prostopadła do prostej l pochyłej do płaszczyzny P wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej l' będącej rzutem prostokątnym prostej l na płaszczyznę P. |
Rysunek:
Rzutem prostokątnym punktu S na płaszczyznę ABCD jest punkt O, czyli rzutem prostokątnym prostej BS na płaszczyznę ABCD jest prosta BD.
Odcinki AC i BD to przekątne kwadratu ABCD, więc są prostopadłe.
Zatem na mocy twierdzenia o trzech prostych prostopadłych otrzymujemy, że prosta AC jest prostopadła do prostej BS.