Dany jest walec o promieniu podstawy długości r i wysokości długości h. 

Naszkicujmy przekrój osiowy tego walca: 

Wiedząc, że obwód tego prostokąta ma długość 12 cm mamy:

Założenie:

więc

Wyznaczmy objętość tego walca jako funkcję zmiennej r. Mamy:

Wyznaczmy pochodną funkcji V. Mamy:

Wyznaczmy miejsce zerowe pochodnej. Mamy:

Tylko liczba r=2 [cm] należy do dziedziny badanej funkcji. 

Naszkicujmy przybliżony wykres pochodnej V'. Mamy: 

Zauważmy, że

oraz

Zatem

oraz

Zatem funkcja V osiąga maksimum w punkcie r=2 [cm]. 

Wyznaczmy długość wysokości. Mamy:

Odp. Objętość walca jest największa wtedy, gdy promień podstawy ma długość 2 cm i wysokość ma długość 2 cm. 

Dana jest puszka w kształcie walca o promieniu podstawy długości r i wysokości długości h. 

Objętość tego walca wynosi 1 l. Mamy stąd:

Założenie: 

czyli

Wyznaczmy pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcję zmiennej r. Mamy:

Wyznaczmy pochodną funkcji P. Mamy:

Wyznaczmy miejsce zerowe funkcji P'. Mamy:

Zauważmy, że

oraz

Zatem

oraz

Zatem pole powierzchni całkowitej walca jest najmniejsze dla

Wyznaczmy długość wysokości tego walca. Mamy: 

Dana jest blaszana puszka w kształcie walca o promieniu podstawy r i wysokości długości h. 

Niech c będzie ceną materiału, z którego wykonuje się powierzchnię boczną. 

Objętość tej puszki wynosi 0,4 dm² = 400 cm³. Mamy stąd:  

Na wycięcie kół na obie podstawy trzeba przeznaczyć kwadratowe kawałki blachy. Bok takiego kwadratu ma długość 2r. 

Wyznaczmy koszt wykonania puszki jako funkcję zmiennej r. Mamy:

Wyznaczmy pochodną funkcji k. Mamy:

Wyznaczmy miejsce zerowe pochodnej. Mamy:

Zauważmy, że

oraz

Zatem

oraz

Więc koszt wykonania tej puszki jest najmniejszy dla 

Wyznaczmy długość wysokości tej puszki. Mamy: