a)

Liczby a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że ab>0. 

Przekształcamy nierówność równoważnie i mamy:  

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy mamy: 

Ostatnia nierówność zachodzi dla dowolnych a, b∈R, zatem również nierówność

zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich że ab>0.

b)

Liczby a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że ab<0. 

Przekształcamy nierówność równoważnie i mamy:

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy mamy: 

Ostatnia nierówność zachodzi dla dowolnych a, b∈R, zatem również nierówność

zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich że ab<0.

a)

Zakładamy, że liczby a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Przekształcamy nierówność równoważnie i mamy:  

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy mamy:

Ostatnia nierówność zachodzi dla dowolnych a, b∈R, zatem również nierówność

zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b.

b)

Zakładamy, że liczby a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Przekształcamy nierówność równoważnie i mamy: 

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy mamy:

Zauważmy, że suma liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną. 

Ostatnia nierówność zachodzi dla dowolnych a, b∈R, zatem również nierówność

zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b.