a)
Tworzymy kody czteroliterowe w których mogą występować litery A, B, C, D, E, F i żadna litera się nie powtarza.
Wobec tego pierwszą literę możemy wybrać na 6 sposobów, drugą literę na 5 sposobów, trzecią literę na 4 sposoby,
a czwartą literę na 3 sposoby.
Wszystkich możliwości ułożenia kodu mamy łącznie:
b)
Tworzymy kody czteroliterowe w których może wystąpić każda z 26 liter alfabetu i żadna litera się nie powtarza.
Wobec tego pierwszą literę możemy wybrać na 26 sposobów, drugą literę na 25 sposobów, trzecią literę na 24 sposoby,
a czwartą literę na 23 sposoby.
Wszystkich możliwości ułożenia kodu mamy łącznie:
| Każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z różnych elementów n-elementowego zbioru A, gdzie k≤n, nazywamy k-elementową wariacją bez powtórzeń zbioru A. Aby obliczyć liczbę k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, korzystamy z reguły mnożenia. |
Wiemy, że zbiór A jest zbiorem dziesięcioelementowym.
a)
Obliczamy liczbę 4-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru A.
Wobec tego pierwszy element możemy wybrać na 10 sposobów, drugi na 9 sposobów, trzeci
na 8 sposobów, natomiast czwarty na 7 sposobów.
Wnioskujemy, że 4-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru A mamy łącznie: 10·9·8·7,
co należało uzasadnić.
b)
Obliczamy liczbę k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru A.
Zakładamy, że k≤10.
Wobec tego pierwszy element możemy wybrać na 10 sposobów, drugi na 9 sposobów, trzeci
na 8 sposobów, itd. Czyli każdy kolejny element wybieramy na o jeden sposób mniej niż poprzedni.
_____________
Jeżeli tworzymy 4-elementowe wariacje, to na czwartym miejscu możemy ustawić element na 7 sposobów.
Jeżeli tworzymy 5-elementowe wariacje, to na piątym miejscu możemy ustawić element na 6 sposobów.
Jeżeli tworzymy 6-elementowe wariacje, to na szóstym miejscu możemy ustawić element na 5 sposobów.
itd.
Zauważamy, że ilość możliwości wyboru w zależności od k opisuje wzór:
_____________
Wnioskujemy, że k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru A mamy łącznie:
co należało uzasadnić.