Rysunek: 

Rozważmy trójkąty APL i BPK. Skoro miary dwóch odpowiadających kątów w trójkącie są równe, to miary trzecich kątów również są równe.

Zatem trójkąty APL i BPK są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK. 

Skoro te trójkąty są podobne, to mamy:

Dodatkowo:

Zatem trójkąty APB i KLP są podobne na mocy cechy podobieństwa BKB. 

a)

Zauważmy, że 

oraz 

Zatem trójkąty APR i PBQ są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK. 

Stąd mamy:

b)

Zauważmy, że

gdyż są to kąty wierzchołkowe. Ponadto: 

gdyż są to kąty naprzemianległe.

Zatem trójkąty PEB i PDF są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK.

Stąd mamy:

czyli

c)

Zauważmy, że 

oraz

Zatem trójkąty APR i CQR są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK. 

Stąd mamy:

d)

Zauważmy, że:

oraz:

Zatem trójkąty ABG i CDE są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK. 

Stąd mamy:

Rysunek: 

Rozpatrując trójkąt ABC, wyznaczmy miarę kąta BCM. Mamy: 

Rozpatrując trójkąt AMC, wyznaczmy miarę kąta AMC. Mamy:  

Kąty AMC i CMB to kąty przyległe, zatem:

Zatem trójkąty AMC i ABC są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK.

Stąd mamy:

Wiemy, że przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Stąd mamy:

oraz 

Zatem odcinki AP i DE są środkowymi trójkąta ABD. Środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1. Otrzymujemy:

Odcinki BF i CP są środkowymi trójkąta BCD. Środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1. Otrzymujemy:

Zatem:

Mamy stąd:

Więc uzasadniliśmy, że odcinki DE i FB dzielą przekątną AC na trzy odcinki równej długości.

a)

Zauważmy, że

ponieważ są to kąty odpowiadające.

Mamy również: 

ponieważ są to kąty wierzchołkowe. 

Otrzymaliśmy zatem:

Uzasadniliśmy, że trójkąt BCD jest trójkątem równoramiennym. 

b)

Zauważmy, że

ponieważ są tą kąty odpowiadające.

Mamy również:

Zatem trójkąty APC i BPD są trójkątami podobnymi na mocy cechy podobieństwa KKK.

Mamy stąd: