a)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(8, 6). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy:  

b)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(-3, -4). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy: 

c)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(5, -12). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy: 

d)

Do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt A=(4, -4). 

Wyznaczmy wartość r. Mamy: 

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy: 

a)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji sinus mamy:

b)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji cosinus mamy: 

c)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji tangens mamy:

d)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji cosinus mamy:

e)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji sinus mamy:

f)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji tangens mamy:

g)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji sinus mamy:

h)

Obliczmy wartość podanego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji tangens mamy:

a)

Obliczmy: 

b)

Obliczmy wartość poniższego wyrażenia. Korzystając z okresowości funkcji trygonometrycznych oraz z faktu, że 405^o=360^o+45^o mamy:

a)

Wyznaczmy miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu długości r=2, opartego na łuku o długości l=𝜋. Mamy:

b)

Wyznaczmy miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu długości r=8, opartego na łuku o długości l=4𝜋. Mamy: 

c)

Wyznaczmy miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu długości r=4, opartego na łuku o długości l=²/₃𝜋. Mamy:

d)

Wyznaczmy miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu długości r=8, opartego na łuku o długości l=²/₃𝜋. Mamy:

a)   

Dany jest kąt x∈(^𝜋/₂, 𝜋) taki, że

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:  

Korzystając ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta mamy:

oraz

b)   

Dany jest kąt x∈(³/₂𝜋, 𝜋) taki, że

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

Korzystając ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta mamy:

oraz

c)   

Dany jest kąt x∈(𝜋, ³/₂𝜋) taki, że

a stąd

Korzystając ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta mamy:

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

czyli

d)   

Dany jest kąt x∈(^𝜋/₂, 𝜋) taki, że  

a stąd

Korzystając ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta mamy:

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

czyli

a)

Zbadajmy, czy istnieje taki kąt x, dla którego spełnione są warunki:

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:  

Zatem istnieje taki kąt x, dla którego podane warunki są spełnione. 

b)

Zbadajmy, czy istnieje taki kąt x, dla którego spełnione są warunki:

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

Zatem nie istnieje taki kąt x, dla którego podane warunki są spełnione. 

c)

Zbadajmy, czy istnieje taki kąt x, dla którego spełnione są warunki:

Korzystając ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta mamy: 

Zatem nie istnieje taki kąt x, dla którego podane warunki są spełnione. 

d)

Zbadajmy, czy istnieje taki kąt x, dla którego spełnione są warunki:

Korzystając ze związku między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta mamy: 

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

Zatem istnieje taki kąt x, dla którego podane warunki są spełnione. 

Dana jest funkcja f określona wzorem

określona dla 

Naszkicujmy wykres tej funkcji: 

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Miejscami zerowymi tej funkcji są wszystkie liczby postaci

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci