a)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=sinx przesuniemy równolegle o wektor [0, 2] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=cosx przesuniemy równolegle o wektor [0, -1] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Na podstawie wykresu funkcji y=sinx otrzymujemy wykres funkcji y=³/₂sinx korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=sinx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=³/₂sinx należy punkt (x₀, ³/₂y₀). 

Wykres funkcji y=³/₂sinx przesuniemy równolegle o wektor [0, -¹/₂] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

d)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Na podstawie wykresu funkcji y=tgx otrzymujemy wykres funkcji y=2tgx korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=tgx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=2tgx należy punkt (x₀, 2y₀). 

Wykres funkcji y=2tgx przesuniemy równolegle o wektor [0, 1] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

e)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Na podstawie wykresu funkcji y=cosx otrzymujemy wykres funkcji y=3cosx korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=cosx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=3cosx należy punkt (x₀, 3y₀). 

Wykres funkcji y=3cosx przesuniemy równolegle o wektor [0, -2] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

f)

Dana jest funkcja f określona wzorem:  

Na podstawie wykresu funkcji y=cosx otrzymujemy wykres funkcji y=2cosx korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=cosx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=2cosx należy punkt (x₀, 2y₀). 

Wykres funkcji y=2cosx przesuniemy równolegle o wektor [0, 3] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

a)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=sinx przesuniemy równolegle o wektor [^𝜋/₄, 0] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek: 

Miejscami zerowymi tej funkcji są wszystkie liczby postaci

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem:  

Wykres funkcji y=cosx przesuniemy równolegle o wektor [-^𝜋/₃, 0] i otrzymamy wykres funkcji f.

Miejscami zerowymi tej funkcji są wszystkie liczby postaci

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=tgx przesuniemy równolegle o wektor [-^𝜋/₆, 0] i otrzymamy wykres funkcji f.

Miejscami zerowymi tej funkcji są wszystkie liczby postaci

a)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Na podstawie wykresu funkcji y=sinx otrzymujemy wykres funkcji y=sin2x korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=sinx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=sin2x należy punkt (¹/₂x₀, y₀). 

Na podstawie wykresu funkcji y=sin2x otrzymujemy wykres funkcji y=-2sin2x korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=sin2x należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=-2sin2x należy punkt (x₀, 2y₀). 

Rysunek:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

Funkcja ta jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów postaci

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Na podstawie wykresu funkcji y=cosx otrzymujemy wykres funkcji y=cos¹/₂x korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=cosx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=cos¹/₂x należy punkt (2x₀, y₀).

Na podstawie wykresu funkcji y=cos¹/₂x otrzymujemy wykres funkcji y=-3cos¹/₂x korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=cos¹/₂x należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=-3cos¹/₂x należy punkt (x₀, -3y₀). 

Rysunek:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

Funkcja ta jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów postaci

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Na podstawie wykresu funkcji y=tgx otrzymujemy wykres funkcji y=tg2x korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=tgx należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=tg2x należy punkt (¹/₂x₀, y₀).

Na podstawie wykresu funkcji y=tg2x otrzymujemy wykres funkcji y=¹/₂tg2x korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=tg2x należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=¹/₂tg2x należy punkt (x₀, ¹/₂y₀). 

Rysunek:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

d)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=sinx przesuniemy równolegle o wektor [-^𝜋/₃, 0] i otrzymamy wykres funkcji y=sin(x+^𝜋/₃).

Na podstawie wykresu funkcji y=sin(x+^𝜋/₃) otrzymujemy wykres funkcji y=sin(2x+^𝜋/₃) korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=sin(x+^𝜋/₃) należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=sin(2x+^𝜋/₃) należy punkt (¹/₂x₀, y₀).

Wykres:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

Funkcja ta jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów postaci

e)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=cosx przesuniemy równolegle o wektor [^𝜋/₂, 0] i otrzymamy wykres funkcji y=cos(x-^𝜋/₂).

Na podstawie wykresu funkcji y=cos(x-^𝜋/₂) otrzymujemy wykres funkcji y=cos(2x-^𝜋/₂) korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=cos(x-^𝜋/₂) należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=cos(2x-^𝜋/₂) należy punkt (¹/₂x₀, y₀).

Wykres:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

Funkcja ta jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów postaci

f)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=sinx przesuniemy równolegle o wektor [-^𝜋/₄, 0] i otrzymamy wykres funkcji y=sin(x+^𝜋/₄).

Na podstawie wykresu funkcji y=sin(x+^𝜋/₄) otrzymujemy wykres funkcji y=sin(¹/₂x+^𝜋/₄) korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=sin(x+^𝜋/₄) należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=sin(¹/₂x+^𝜋/₄) należy punkt (2x₀, y₀).

Wykres:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

Funkcja ta jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów postaci

g)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=tgx przesuniemy równolegle o wektor [-^𝜋/₂, 1] i otrzymamy wykres funkcji y=tg(x+^𝜋/₂)+1.

Na podstawie wykresu funkcji y=tg(x+^𝜋/₂)+1 otrzymujemy wykres funkcji y=tg(¹/₂x+^𝜋/₂)+1 korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=tg(x+^𝜋/₂)+1 należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=tg(¹/₂x+^𝜋/₂)+1 należy punkt (2x₀, y₀).

Wykres:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

h)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wykres funkcji y=-cosx przesuniemy równolegle o wektor [^𝜋/₃, 2] i otrzymamy wykres funkcji y=-cos(x-^𝜋/₃)+2.

Na podstawie wykresu funkcji y=-cos(x-^𝜋/₃)+2 otrzymujemy wykres funkcji y=-cos(2x-^𝜋/₃)+2 korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y=-cos(x-^𝜋/₃)+2 należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y=-cos(2x-^𝜋/₃)+2 należy punkt (¹/₂x₀, y₀).

Wykres:

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym

Odczytajmy z tego wykresu zbiór wartości funkcji f. Mamy: 

Funkcja ta jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów postaci

Funkcja ta jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów postaci

a)

Rozwiążmy równanie:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=sint i y=¹/₂ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania sint=¹/₂. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

b)

Rozwiążmy równanie:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=3x-^𝜋/₃ i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=sint i y=0 i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania sint=0. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

c)

Rozwiążmy równanie:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=x-^𝜋/₆ i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost i y=¹/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania cost=¹/₂. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

d)

Rozwiążmy równanie:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x-^𝜋/₄ i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

czyli

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost oraz proste określone równaniami y=1 i y=-1 i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania cos²t=1. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

e)

Rozwiążmy równanie:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=3x-^𝜋/₃ i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost i y=-^√3/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania cost=-^√3/₂. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

f)

Rozwiążmy równanie:

Tangens musi być określony, czyli

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=3x-²/₃𝜋 i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=tgt i y=^√3/₃ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji tangens, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania tgt=^√3/₃. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

g)

Rozwiążmy równanie:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

czyli

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost oraz proste określone równaniami y=^√2/₂ i y=-^√2/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania sin²t=¹/₂. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

h)

Rozwiążmy równanie:

Tangens musi być określony, czyli

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

czyli 

Naszkicujmy wykres funkcji y=tgt oraz proste określone równaniami y=1 i y=-1 i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji tangens, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania tg²t=1. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

i)

Rozwiążmy równanie:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

czyli

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x i otrzymujemy równanie pomocnicze postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost oraz y=¹/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania równania cost=¹/₂. Mamy:  

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zatem rozwiązaniem tego równania są liczby postaci:

a)

Rozwiążemy podaną nierówność

Naszkicujmy wykres funkcji y=sinx i y=¹/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku otrzymujemy: 

b)

Rozwiążemy podaną nierówność

Naszkicujmy wykres funkcji y=cosx i y=^√2/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku otrzymujemy:

c)

Rozwiążemy podaną nierówność

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=4x i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost i y=-¹/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności cost>-¹/₂. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zapiszmy zbiór rozwiązań tej nierówności w zadanym przedziale. Mamy: 

d)

Rozwiążemy podaną nierówność

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=sint i y=^√3/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności cost<^√3/₂. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zapiszmy zbiór rozwiązań tej nierówności w zadanym przedziale. Mamy: 

e)

Rozwiążemy podaną nierówność

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=^x/₂ i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost i y=¹/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności cost>¹/₂. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zapiszmy zbiór rozwiązań tej nierówności w zadanym przedziale. Mamy: 

f)

Rozwiążemy podaną nierówność

Naszkicujmy wykres funkcji y=tgx i y=^√3/₃ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku otrzymujemy:

g)

Rozwiążemy podaną nierówność

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=x+^𝜋/₆ i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=sint i y=^√3/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności sint⩾^√3/₂. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zapiszmy zbiór rozwiązań tej nierówności w zadanym przedziale. Mamy: 

h)

Rozwiążemy podaną nierówność

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=x-^𝜋/₄ i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=cost i y=-^√2/₂ i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności cost⩽-^√2/₂. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zapiszmy zbiór rozwiązań tej nierówności w zadanym przedziale. Mamy: 

i)

Rozwiążemy podaną nierówność

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=^𝜋/₂-x i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=tgt i y=√3 i mamy:

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji tangens, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności tgt>√3. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

Zapiszmy zbiór rozwiązań tej nierówności w zadanym przedziale. Mamy: 

a)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

Naszkicujmy wykres funkcji y=sinx oraz proste określone równaniami y=^√2/₂ i y=-^√2/₂ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

b)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

Naszkicujmy wykres funkcji y=cosx oraz proste określone równaniami y=^√3/₂ i y=-^√3/₂ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

c)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:  

Naszkicujmy wykres funkcji y=sinx oraz proste określone równaniami y=1 i y=-1 i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

d)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:  

Naszkicujmy wykres funkcji y=tgx oraz proste określone równaniami y=1 i y=-1 i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji tangens, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

e)

Rozwiążmy podaną nierówność:  

Korzystając ze wzoru na sinus podwojonego kąta mamy:

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2x i otrzymujemy nierówność pomocniczą postaci

Naszkicujmy wykres funkcji y=sint oraz y=0 i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy wszystkie rozwiązania nierówności sint>0. Mamy: 

Wracając do niewiadomej x mamy:

f)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

Naszkicujmy wykres funkcji y=cosx oraz proste określone równaniami y=¹/₂ i y=-¹/₂ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji cosinus, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

g)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

Naszkicujmy wykres funkcji y=tgx oraz proste określone równaniami y=^√3/₃ i y=-^√3/₃ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji tangens, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

h)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

Naszkicujmy wykres funkcji y=sinx oraz proste określone równaniami y=-1 i y=¹/₂ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

i)

Rozwiążmy podaną nierówność:

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

Naszkicujmy wykres funkcji y=cosx oraz proste określone równaniami y=0 i y=¹/₂ i mamy: 

Korzystając z powyższego rysunku oraz z okresowości funkcji sinus, odczytujemy zbiór rozwiązań podanej nierówności. Mamy:

a)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f. Mamy: 

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji f. Zauważmy, że 

czyli

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f. Mamy: 

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji f. Zauważmy, że

czyli

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Przekształćmy wzór funkcji f. Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f. Mamy:

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji f. Zauważmy, że

czyli

d)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Przekształćmy wzór funkcji f. Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f. Mamy: 

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji f. Zauważmy, że

czyli

e)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f. Mamy: 

czyli

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji f. Zauważmy, że skoro licznik tego ułamka jest równy 1 oraz mianownik 1-tgx przyjmuje dowolne wartości różne od 0, to

f)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f. Mamy: 

Wyznaczmy zbiór wartości funkcji f. Zauważmy, że

czyli

a)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Część wykresu funkcji y₁=sinx, która znajduje się pod osią OX odbijamy symetrycznie względem osi OX, pozostałą część wykresu pozostawiamy bez zmian i otrzymujemy wykres funkcji y₂=|sinx|. 

Wykres funkcji y₂=|sinx| przesuniemy równolegle o wektor [0, -1] i otrzymamy wykres funkcji f. 

Rysunek:

Równanie f(x)=m ma rozwiązanie dla

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Część wykresu funkcji y₁=cosx, która znajduje się pod osią OX odbijamy symetrycznie względem osi OX, pozostałą część wykresu pozostawiamy bez zmian i otrzymujemy wykres funkcji y₂=|cosx|. 

Na podstawie wykresu funkcji y₂=|cosx| otrzymujemy wykres funkcji y₃=-2|cosx| korzystając z faktu, że jeśli do wykresu funkcji y₂=|cosx| należy punkt (x₀, y₀), to do wykresu funkcji y₃=-2|cosx| należy punkt (x₀, -2y₀). 

Wykres funkcji y₃=-2|cosx| przesuniemy równolegle o wektor [0, 3] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Równanie f(x)=m ma rozwiązanie dla

c)

Dana jest funkcja f określona wzorem:

Część wykresu funkcji y₁=tgx, która znajduje się pod osią OX odbijamy symetrycznie względem osi OX, pozostałą część wykresu pozostawiamy bez zmian i otrzymujemy wykres funkcji y₂=|tgx|. 

Wykres funkcji y₂=|tgx| przesuniemy równolegle o wektor [0, -4] i otrzymamy wykres funkcji f.

Rysunek:

Równanie f(x)=m ma rozwiązanie dla