Zadanie 15

a)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodna funkcji f: 

   

Wobec tego:

  

 

b)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

   

 

Wobec tego:

  

 

c)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

   

 

Wobec tego:

  

 

d)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

   

 

Wobec tego:

  

 


Zadanie 16

a)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f: 

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

Odczytujemy, że:

 

b)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

 

Odczytujemy, że:

 

c)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Odczytujemy, że:

 

d)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

Odczytujemy, że:

 

e)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

 

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

 

Odczytujemy, że:

 

f)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

 

 

Odczytujemy, że:

 

g)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

 

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

 

 

Odczytujemy, że:

 

h)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

 

 

Odczytujemy, że:

 

i)

Dana jest funkcja:

Określamy dziedzinę funkcji f:

 

zatem

    

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

   

Odczytujemy, że:

 


Zadanie 17

a)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:  

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

    

  

  

 

b)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:  

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

  

  

 

 

 

c)

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

  

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

 

 

d)

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

  

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

  

 

 

  

  

 

e)

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

   

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

 

  

  

f)

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

    

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

  

  

  

 


Zadanie 18
Wiemy, że pochodna f'(x0) funkcji f w punkcie x0 jest równa tangensowi kąta, jaki styczna do
wykresu funkcji f w punkcie P(x0, f(x0)) tworzy z osią OX.

a)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

zatem:

Wobec tego:

      

b)

Dana jest funkcja:

  

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

zatem:

Wobec tego:

      

c)

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

zatem:

Wobec tego:

Zauważmy, że: 

  

      

d)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodna funkcji f:

zatem:

 

Wobec tego:


Zadanie 19
Wiemy, że pochodna f'(x0) funkcji f w punkcie x0 jest równa tangensowi kąta, jaki styczna do
wykresu funkcji f w punkcie P(x0, f(x0)) tworzy z osią OX.

a)

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wobec tego:

zatem:

      

b)

Dana jest funkcja:

   

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

Wobec tego:

 

zatem:

  

c)

Dana jest funkcja:

  

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wobec tego:

zatem:

  

d)

Dana jest funkcja:

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wobec tego:

 

 

 

zatem:

  


Zadanie 20

Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0, to styczna do wykresu tej funkcji
w punkcie (x0, f(x0)) ma równanie:

 

a) 

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

b)

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

c)

 

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

d)

  

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

e)

 

   

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

f)

   

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

g)

   

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   

h)

  

Wobec tego:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

Wyznaczamy pochodną funkcji f w punkcie x0:

Zapisujemy równanie stycznej:

   


Zadanie 21

a)

Z treści zadania wiemy, że:

Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią OX:  

   

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

1) Wyznaczamy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x=0. 

oraz

zatem równanie stycznej:

2) Wyznaczamy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x=-4. 

oraz

zatem równanie stycznej:

b)

Z treści zadania wiemy, że:

Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią OX: 

   

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

1) Wyznaczamy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x=0. 

oraz

zatem równanie stycznej:

2) Wyznaczamy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x=2. 

oraz

zatem równanie stycznej:

c)

Z treści zadania wiemy, że:

   

Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią OX: 

   

Wyznaczamy pochodną funkcji f:

 

 

1) Wyznaczamy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x=-1. 

oraz

zatem równanie stycznej:

2) Wyznaczamy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x=1. 

oraz

zatem równanie stycznej: