Z treści zadania wiemy, że rzucamy cztery razy symetryczną monetą.

Podczas rzutu monetą możemy wyrzucić reszkę (R) lub orła (O).

Niech Ω - zbór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, zatem:

A - wypadły co najmniej trzy orły

A = {(O, O, O, R), (O, O, R, O), (O, R, O, O), (R, O, O, O), (O, O, O, O)}

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

B - liczba orłów jest równa liczbie reszek

B = {(O, O, R, R), (O, R, O, R), (R, O, O, R), (O, R, R, O), (R, O, R, O), (R, R, O, O)}

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

C - wypadła parzysta liczba reszek

C = {(O, O, O, O), (R, R, O, O), (R, O, R, O), (R, O, O, R), (O, R, R, O), (O, R, O, R), (O, O, R, R), (R, R, R, R)}

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia C:

Wnioskujemy, że najbardziej prawdopodobne jest zdarzenie C, ponieważ:

Z treści zadania wiemy, że rzucamy dwukrotnie symetryczna kostką.

Niech Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, więc:

a)

A - liczba oczek otrzymana w drugim rzucie jest o 2 większa od liczby oczek otrzymanej w pierwszym rzucie

A = {(1, 3), (2, 4), (3, 5),  (4, 6)}

Zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A:

b)

B - liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się co najwyżej o 1

B = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (4, 5), 

         (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}

Zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B:

Z treści zadania wiemy, że rzucamy trzy razy symetryczną kostką.

Niech Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, zatem:

a)

A - liczby oczek tworzą ciąg geometryczny 

A = {(1, 1, 1), (1, 2, 4), (4, 2, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5), (6, 6, 6)}

Zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

b)

B - liczby oczek tworzą ciąg arytmetyczny

B = {(1, 2, 3), (3, 2, 1), (2, 3, 4), (4, 3, 2), (3, 4, 5), (5, 4, 3), (4, 5, 6), (6, 5, 4), 

         (1, 3, 5), (5, 3, 1), (2, 4, 6), (6, 4, 2), (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), 

         (5, 5, 5), (6, 6, 6)}

Zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

Liczby tworzymy z cyfr należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Niech Ω - zbiór wszystkich liczb dwucyfrowych, zatem:

a)

A - suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 11 

A = {29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92}

Wobec tego |A|=8.

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

b)

B - suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 6

B = {60, 15, 24, 33, 42, 51}

Wobec tego |B|=6.

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

Liczby tworzymy z cyfr należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Niech Ω - zbiór wszystkich liczb trzycyfrowych, zatem:

a)

A - suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 2 

A = {110, 101, 200}

Wobec tego |A|=3.

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

b)

B - suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 3

B = {111, 120, 102, 201, 210, 300}

Wobec tego |B|=6. 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

Z treści zadania wiemy, że winda zatrzymuje się na 6 piętrach i jadą nią 4 osoby.

Niech Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, zatem:

a)

A - każda osoba wysiądzie na innym piętrze 

wtedy: |A|=6 · 5 · 4 · 3=360

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

b)

B - wszyscy wysiądą na tym samym piętrze

wtedy: |B|=6 (ponieważ wysiądą na jednym z sześciu pięter)

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

Mamy 10 kul i 10 szuflad. 
Kule i szuflady są rozróżnialne.

Niech Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, zatem: 

A - każda szuflada będzie zajęta

wtedy do każdej szuflady wkładamy jedną kulę:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

Z treści zadania wiemy, że w urnie jest 6 kul białych i 4 kule czarne, zatem łącznie jest 10 kul.

Losujemy jednocześnie 8 kul.

Niech Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, zatem:

a)

A - w urnie zostaną tylko kule białe

zatem musimy wylosować 4 kule czarne i 4 kule białe: 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

b)

B - w urnie zostaną kule różnych kolorów,

zatem musimy wylosować 3 kule czarne i 5 kul białych:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

Z treści zadania wiemy, że w urnie jest 7 kul białych i 5 kul czarnych, więc łącznie jest 12 kul.
Losujemy jednocześnie 3 kule.

Niech Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, więc:

a)

A - wylosowano 2 kule czarne i 1 białą

zatem: 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

b)

B - wylosowano 2 kule białe i 1 czarną

zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

c)

C - wylosowano tylko kule białe

zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia C:

d)

D - wylosowano kule białe i czarne

zatem wylosowano 1 białą i 2 czarne lub 2 białe i 1 czarną (korzystamy z podpunktu a) i b)):

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia D: